Višja dinamika

Analitična dinamika: Prizma in valj

Januar 2011

Dr. Janko Slavič

Lagrageva energijska funkcija

L[t_]:=Ek[t]-Ep[t]

Kinetična energija

Ek[t_]:=(1/2) (Subscript[m, A]) (((Subscript[x, A])'[t])^2)+(1/2) (Subscript[m, B])(((Subscript[v, B])[t])^2)+(1/2) (Subscript[J, B])((φ'[t])^2)

Manjkajoče vrednosti:

(Subscript[x, A])[t_]:=x[t]+a
(Subscript[v, B])[t_]:=(Sqrt[(((Subscript[x, B])'[t])^2)+(((Subscript[y, B])'[t])^2)])
(Subscript[x, B])[t_]:=x[t]+R Sin[α]+s[t] Cos[α]
(Subscript[y, B])[t_]:=h-s[t] Sin[α]
(Subscript[J, B]):=(1/2)(Subscript[m, B])(R^2)
φ[t_]:=((s[t])/R)

Potencialna energija

Potencialna energija

Ep[t]:=(Subscript[m, A])g b+(Subscript[m, B]) g (h-s[t]Sin[α])

Gibalne enačbe

Gibalne enačbe

ge1=Simplify[(∂_t) ((∂_(x'[t]))L[t])-(∂_(x[t]))L[t]==0]

ge2=Simplify[(∂_t) ((∂_(s'[t]))L[t])-(∂_(s[t]))L[t]==0]

Reševanje sistema diferencialnih enačb

sol=DSolve[
{ge1,ge2,x'[0]==0,s'[0]==0,x[0]==0,s[0]==0},{x,s},t
]

x=x/.sol[[1]];
s=s/.sol[[1]];

Podatki

Geometrijski podatki

a:=0.1
R:=0.05
b:=a Tan[α]
h:=3b+R Cos[α]

Ostali podatki

(Subscript[m, A]):=1
(Subscript[m, B]):=1
α:=(30/180)π
g:=9.81

Kako izgledajo gibalne enačbe s podatki?

x[t]

s[t]

Prikaz - prizme

Prizma[t_]:=Graphics[{RGBColor[1,0,0],
Polygon[
{
{x[t],0},
{x[t]+3a,0},
{x[t],3b}
}]}]
Valj[t_]:=Graphics[{
RGBColor[0,1,0],
Disk[{x[t]+R Sin[α]+s[t]Cos[α],h-s[t]Sin[α]},R],
RGBColor[0,0,0],
Line[{{x[t]+R Sin[α]+s[t]Cos[α],h-s[t]Sin[α]},{x[t]+R Sin[α]+s[t]Cos[α]+R Cos[-((s[t])/R)],h-s[t]Sin[α]+R Sin[-((s[t])/R)]}}]
}
]
Cas[t_]:=Graphics[{Text[ToString[t]<>" s",Scaled[{0.5,0.9}]]}]

Ustvarjanje slike

Slika[t_]:=Show[{Prizma[t],Valj[t],Cas[t]},PlotRange->{{-2a,4a},{-0.25a,2.75a}},AspectRatio->.5,Frame->True,ImageSize->600]

Slika[0.1]

Posnetek

Manipulate[Slika[t],{t,0,0.4,0.01}]

Izvoz v video datoteko

Posnetek=Table[Slika[t],{t,0,0.4,0.01}];
Export["d:\\Posnetek.avi",Posnetek];